08 «1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.» 10

東大院 工学系研究科 数学対策・解答

工学系研究科一般教育科目の数学の対策情報を提供します。

 

スポンサーサイト 

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

Category: スポンサー広告

tb -- : cm --   

解答販売について 

平成16年度~平成27年度の解答を
DLmarket
にて販売中です。

【年度別単品】
・平成27年度 2015年10月08日 販売開始価格:800円(税抜)DLmarketで購入 
・平成26年度 2014年05月01日 販売開始価格:800円(税抜)DLmarketで購入 
・平成25年度 2013年09月25日販売開始 価格:500円(税抜)DLmarketで購入
・平成24年度 2013年10月03日販売開始 価格:800円(税抜)DLmarketで購入
・平成23年度 2013年10月13日販売開始 価格:800円(税抜)DLmarketで購入
・平成22年度 2013年10月23日販売開始 価格:800円(税抜)DLmarketで購入
・平成21年度 2013年11月02日販売開始 価格:800円(税抜)DLmarketで購入
・平成20年度 2013年11月28日販売開始 価格:800円(税抜)DLmarketで購入
・平成19年度 2013年12月10日販売開始 価格:800円(税抜)DLmarketで購入
・平成18年度 2013年12月10日販売開始 価格:800円(税抜)DLmarketで購入
・平成17年度 2014年03月05日販売開始 価格:800円(税抜)DLmarketで購入
・平成16年度 2014年03月05日販売開始 価格:800円(税抜)DLmarketで購入

【H27~16年セット: 12カ年セット】
2014年5月1日 販売開始 価格:6000円(税抜)DLmarketで購入
2015年10月8日商品更新


*注意*
・問題は掲載していません。(下記【著作権について】参照)
・各年度、第1問~第6問の解答が揃っています。
・各年度、ページ数は10ページ程度です。(2段組み)11年セットは全115ページ
・平成25年度に関しては問題も易しく、お試しの意味も込めてお手頃な価格で販売しています。

著作権について
・販売提供する解答に関して,解説・体裁を含めた構成などの著作権は
 当サイト管理人talosに帰属します。無断転載を禁じます。
 (友人や先輩からいただいた解答案の利用に関しては本人の了承を得ています。)

試験問題の著作権は東京大学工学系研究科に帰属するため、許可を得ずに
 営利目的で利用(当サイトの商品に掲載)することはできません。(参考URL
 各自しかるべき方法にて手に入れてください。
 


【 こだわり 】
1. LaTeXによって作成
2. 大学受験参考書の書体と類似(安田亨氏のceo.styスタイルを使用)
3. 明瞭な図・グラフ
4. 見やすい2段組み
5. 年度毎に分析シート(難度分量評価・分析)を掲載
6. できるだけ多くの友人,先輩の解答と参照することで精度(正確さ)の向上
7. 丁寧な途中計算・脚注
8. できるだけ庶民的(非エレガント)な解法を追及(別解も可能な限り掲載)



[詳細]
1. 面倒でしたが見栄え重視でLaTeXを使用しました。tex

2. 積分記号などtexのデフォルトやtxfontが嫌いだったのでceo.styにたどり着きました。大学への数学とほぼ同じ書体に仕上がっています。

3. 図はWinTpicによりeps形式で作成しました。拡大しても美しいことが特徴です。また一部grapesも使用しました。

4. 1段組みは数学の解答としては幅が広すぎて読みにくいと判断し、2段組みにしました。

5. 大学受験時代を懐かしんでもらうために分析シートと題した例のアレを掲載しました。
テーマ、分析、難易度、分量の項目に分けて各大問を評価しました。評価はできるだけ友人の意見を取り入れて客観的になるように心がけましたが、予備校の分析シートと同様、主観性は排除しきれません。
「こんな問題解けないよ…」みたいに落ち込むこともこのシートを見ればなくなるはずです。逆に自分の弱点を見つけるきっかけにもなると思います。
analize.png
(例のアレ)

6.
具体的には院試で8割取った研究室の先輩のノート、居室が同じ頭のキレる友人の解答、学科のシケプリ2種を参照しました。それらを組み合わせることで、どのノートよりも、どのシケプリよりも高精度に仕上がったと自負しています。

7.
固有値の計算、留数の計算などの途中経過もなるべく丁寧に、かつしつこくならないように注意して記載しました。どこで計算ミスしているかも発見しやすいと思います。また、ここはちょっと注釈いるかな?とか自分がつまづいたところか、随所に脚注を挿入しました。

8.
エレガントな解答は好きですが、そんなもの見せられたところで試験勉強中はかえって戸惑います。
泥臭く、だれでも思いつくような庶民的な解答を心がけました。しかし誰でも思いつくわけではないような解答が要求される場合があるので、それはそれとして…。別解もなるべく記載しました。




◎ 解答に関して誤ってる部分、内容が不明瞭な部分、誤植などがあれば以下のメールアドレスにクレームをつけてください。なるべく対応するように心がけます。DLマーケットの制度上、内容を修正したファイルを私がアップロードすれば一度購入していただいた方はその更新ファイルを再度ダウンロードできますので、みなさまのご協力次第でさらなる精度向上が見込まれます。

メールアドレス:
ut.engmath.talosあっとジーメール.com
スポンサーサイト

Category: 概要

tb 0 : cm 5   

勉強方法について 

まずは敵を知るという意味も含めて、
過去問を解くことが一番有効であり、
ほとんどの人が過去問をとりあえず解くと思います。

工学系の数学では特に選択するというシステム上、
問題の選択が数学の実力と同じくらい重要になってきます。

したがって、対策するにあたって、
ある分野に絞るよりも、すべての問題に接して
どの程度の力・知識が求められるのかを体で覚えることが
重要になってきます。

一度過去問で出た問題は出ないだろうから
そこまで過去問を解くことにこだわる意味はないと
思う人もいるかもしれませんが、
実際のところ8年分解けば結構な範囲を復習できますし、
まずは過去問から入ることが重要だと思います。

幸い必要とされる知識は大学基礎レベルで、
大学での数学の勉強をとことんサボってない限り、
「そんなもん知るかボケ!」と吐きたくなることはあまりないです。
(それでも所々あります)

したがってもっとも効率が良い勉強方法は、

0. 解く年を決める
1. この年ならどの問題を選択するかを最初に見た目で決める
2. その3題を解いたあと、時間は気にせずほかの問題もすべて解く
3. 答え合わせする
4. 必要な知識を補う
5. 次の年へ

の繰り返しであると思います。

このサイクルの4.で便利な参考書として、
演習大学院入試問題
のI, IIが有効です。

演習大学院入試問題〈数学〉I演習大学院入試問題〈数学〉I
(1997/06)
姫野 俊一、陳 啓浩 他

商品詳細を見る

演習大学院入試問題〈数学〉II演習大学院入試問題〈数学〉II
(1997/06)
姫野 俊一、陳 啓浩 他

商品詳細を見る


だいたいどこの研究室にも1冊はおいてあるのではないでしょうか。
私も実際に購入しましたが、ほとんど中の問題を解く時間はありませんでした。
過去問を解ききってから試験日直前にかけて気になった問題を適当に選んで解く
といった使い方をしていました。
解答にも誤植が多く、難易度も工学系のより高いのも散見されますので、
あまりこの本をメインに対策するのは賢明とは言えない気がします。

しかし、分野ごとのまとめの項は非常に便利です。
かつ、この本以上の知識はほぼ確実に要求されません。(8年解いた限り)
そういった辞書的な役割として持っておいて損はないでしょう。



さて、問題は3.の答え合わせです。
ここが院試勉強するにあたって一番苦労しました。

私の場合、研究室の先輩が解いたノートや、
同室の友人の解答と比較して答え合わせしました。
プラス学科のシケプリなども合わせてかなり解答の精度を上げることができました。

ネット上にも解答を公開している方もいますが、
やはり万能ではなく、全大問、難問も含めて網羅した正確な解答って
あまりないんですよね。

「すべての年のすべての問題の解答が丁寧に正確に記された参考書があればいいのに」
と勉強している最中ずっと思っていました。

そこで、試験が終わってから実行に移しました。
8年分の解答をTeXで作り上げました。
時間はかかりましたが、かなり目標に近いものを作ることができました。

この解答を次に受ける人に向けて販売したいと思います。
金をとるのかと思うかもしれませんが、
情報料と時間削減の意味で理解していただけると期待しています。


ちなみに私の場合1日から2日かけて1年分解いたので、
過去問を網羅するだけで軽く2週間近くかかりました。
そこからわからない問題を調べるなどしてかなり時間をかけて考えたので、
結局3週間近くは過去問に費やしました。

あまり院試一ヶ月前という大事な時期に数学で時間を費やしたくないはずなので、
この期間(特に答え合わせに手間取り、あれこれ調べものをする無駄な時間)
を縮めることは大いに意味があることだと思います。

私の作った解答が少しでも受験生の方々の役に立てればうれしい限りです。



Category: 概要

tb 0 : cm 0   

工学系研究科 一般教育科目 数学について 

過去問はこちらで公開されています。

一般教育科目 数学が課される専攻は平成25年9月現在、
・機械工学
・精密工学
・航空宇宙工学
・電気系工学
・物理工学
・マテリアル工学
・バイオエンジニアリング(※選択)
の7学科です。


工学系研究科の数学は、工学系らしく計算が重視され、
なんとなく大学受験の数学に雰囲気が似ています。

大問は6つあり、
・第1問 微分方程式
・第2問 線形代数(行列)
・第3問 複素関数
・第4問 微分積分・ベクトル解析
・第5問 フーリエ・ラプラス変換
・第6問 確率・統計
の分野からおおよそ出題されます。

この中から3題選択し、150分で解答することになります。
一題につき50分与えられる計算です。
年度によりますが、意外と時間が足りないものです。

ネット上で検索すると、「簡単だ」という意見も散見されますが、
私が過去問を8年分解いた限り、簡単なものも確かにあるけど、
「簡単だ」と一言で言い切ることは到底できません。
中には長い時間格闘する難問もありました。

そこで、過去問を解くのに苦労されいる人もかなりいるだろうということで、
このサイトを立ち上げるに至りました。





Category: 概要

tb 0 : cm 0   

第6問 確率・統計 

大学入試レベルの確率の問題から、
分散・期待値などの統計に関する問題、
なぜかグラフ理論の問題などかなり幅広い出題で
難易度も年によってかなりばらつきが大きく対策しにくい分野です。
あまり対策に時間をかけるべきではないでしょう。

一応基礎知識があれば解けるようにできていますが、
多くの人があまり扱いに慣れていないことも出題されるので、
「この問題は簡単だ」と直感できるときのみ選択する価値があります。

必要な知識としては黄色い本のII

演習大学院入試問題〈数学〉II演習大学院入試問題〈数学〉II
(1997/06)
姫野 俊一、陳 啓浩 他

商品詳細を見る

に網羅されています。
必要に応じて覚えておくといいかもしれません。
(私はほとんど覚えてません)

Category: 分野別

tb 0 : cm 0   

第5問 フーリエ・ラプラス変換 

フーリエ変換・ラプラス変換の定義式は毎年与えられるので、
覚える必要はないでしょう。

覚えておくことは、
・フーリエ級数展開の方法
・重ね合わせるタイプの偏微分方程式(フーリエ係数の利用)の解き方
・パーセバルの等式
・ラプラス変換の基本的な性質(変換表は残念ながら与えられません)
・それを利用した微分方程式の解き方
などです。

変換を実際に計算させて性質を証明させるといった誘導の問題もよく出ます。
難易度的には毎年そこまで振れ幅が大きくなく、
対策するに越したことはないでしょう。
ただ、完答するにはなかなかの体力と正確さが要求されます。

おすすめの参考書は
フーリエ解析と偏微分方程式 (技術者のための高等数学)フーリエ解析と偏微分方程式 (技術者のための高等数学)
(2003/11)
E. クライツィグ

商品詳細を見る

Category: 分野別

tb 0 : cm 0   

第4問 微分積分・ベクトル解析 

この分野は正直大学に入ってからの学習はあまり影響しないと思います。

パラメータ表示された曲線を微分を駆使して描いたり、
囲まれた部分の面積、回転体の表面積を求めたりします。
最近は三次元化してきて地雷臭が増しつつあります。

パラメータが出てくる積分の扱い方や、
表面積の計算方法など最低限の計算式は知っておくべきです。

分野の性格上分量が多くなりがちなので、選択は慎重に行わないと悲しいことになります。

この分野を当てにしてる人は少ないと思われます。
過去問を解く以外はあまり対策の必要は感じられません。
簡単な年は簡単なのでそこが狙い目です。

対策したい人は黄色い本の例題でも解くといいと思います。

Category: 分野別

tb 0 : cm 0   

第3問 複素関数 

普通は大学3年生くらいで習う分野でしょうか。
留数定理やらコーシーの積分定理などがキーワードです。

求められることは
・極,位数を求め,留数を計算できるか
・ローラン級数展開できるか(8年中1年のみ)
・留数定理を使えるか
・その計算途中でしばしば出てくる極限の評価ができるか(ジョルダンの補助定理等)
・実関数の定積分へ応用できるか
などがメインです。
複素関数をしっかり学んでいるかどうかで大きな差が出ます。

また3年に1度くらいの割合で
・一次変換,等角写像,鏡像
が出題されますが、難しいことが多いです。

写像が出てきたら「危険だな」と思っておいた方がいいかもしれません。

ジョルダンの補助定理については「十中八九」使って問題ないと思います。
いままで問題で指示されたことはありませんが、
大学入試で高校生がロピタルの定理を使うことよりは遥かに危険度は少ないと思います。
証明もそんなに難しくないですし。
もちろん、さすがに院試ではロピタルの定理はじゃんじゃん使っていいです。
留数の計算でも使うと便利なことが多いですし。

一応、「留数定理より」「コーシーの積分定理より」「ジョルダンの補助定理より」
などの言葉は忘れないようにしましょう。

参考書のおすすめは、

複素関数論 (技術者のための高等数学)複素関数論 (技術者のための高等数学)
(2003/03)
E. クライツィグ

商品詳細を見る

このシリーズシンプルで好きです。

Category: 分野別

tb 0 : cm 0   

第2問 線形代数(行列) 

線形代数といってもベクトル空間とかrankとか全単射とか
多くの人が嫌な顔をするような問題は出ません。

・固有値・固有ベクトル・対角化(ジョルダン標準形)・二次形式の標準化
・行列式がらみの証明

などがほとんどです。要するに何が求められるかというと、

・固有値,固有ベクトルを求められるか。
・対角化できるか、ジョルダン標準形にできるか。
・行列式の基本変形ができるか。

などの作業ができるかどうかです。
微分方程式に応用する問題も出ますが、
ほとんど微分方程式はおまけで上の操作ができれば誘導で解けるようにできています。

知っておいた方がいい関係式もかなり少ないので、
どのくらいの知識が要求されるかは自分で過去問を解いて感じ取るのがよいでしょう。

知っておくと便利なのは、
たとえば
・固有値の和はトレース(対角和)に等しい → 固有値の簡単な検算
・固有ベクトルが正規直交系にできれば直交行列になる → 逆行列は転置をとればいい
みたいな感じです。

参考書としては、

フーリエ解析と偏微分方程式 (技術者のための高等数学)フーリエ解析と偏微分方程式 (技術者のための高等数学)
(2003/11)
E. クライツィグ

商品詳細を見る


などがおすすめですが、まぁなくてもネット調べればなんとかなります。



Category: 分野別

tb 0 : cm 0   

第1問 微分方程式 

微分方程式は特に対策すべき分野です。
微分方程式を捨てるという考え方はまずあり得ません。

出題傾向としては、
誘導つきで基本的な微分方程式(変数分離・同次・定数変化・高階)に帰着したり、
解の振舞いを図示したりなど基本的な作業が要求されます。
たまにマニアックな微分方程式が出たりしますが、ある程度基礎がしっかりしてる人なら
誘導で解けるようにできています。

しかし近年は若干難化傾向にあります。
変分法が出題された年もありますし、
取ってつけたような定積分を求める問題とセットの場合もあります。

過去問を解く以外の対策としては、
各自慣れ親しんだ参考書で微分方程式の基本的な解き方を完璧にしておくことでしょう。

私の場合はマセマ(あまり好きではない)と数学の授業のプリントを参考にしました。

商品詳細を見る
スバラシク実力がつくと評判の常微分方程式キャンパス・ゼミスバラシク実力がつくと評判の常微分方程式キャンパス・ゼミ
(2012/12)
馬場 敬之

商品詳細を見る


Category: 分野別

tb 0 : cm 0   
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。