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東大院 工学系研究科 数学対策・解答

工学系研究科一般教育科目の数学の対策情報を提供します。

 

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第2問 線形代数(行列) 

線形代数といってもベクトル空間とかrankとか全単射とか
多くの人が嫌な顔をするような問題は出ません。

・固有値・固有ベクトル・対角化(ジョルダン標準形)・二次形式の標準化
・行列式がらみの証明

などがほとんどです。要するに何が求められるかというと、

・固有値,固有ベクトルを求められるか。
・対角化できるか、ジョルダン標準形にできるか。
・行列式の基本変形ができるか。

などの作業ができるかどうかです。
微分方程式に応用する問題も出ますが、
ほとんど微分方程式はおまけで上の操作ができれば誘導で解けるようにできています。

知っておいた方がいい関係式もかなり少ないので、
どのくらいの知識が要求されるかは自分で過去問を解いて感じ取るのがよいでしょう。

知っておくと便利なのは、
たとえば
・固有値の和はトレース(対角和)に等しい → 固有値の簡単な検算
・固有ベクトルが正規直交系にできれば直交行列になる → 逆行列は転置をとればいい
みたいな感じです。

参考書としては、

フーリエ解析と偏微分方程式 (技術者のための高等数学)フーリエ解析と偏微分方程式 (技術者のための高等数学)
(2003/11)
E. クライツィグ

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などがおすすめですが、まぁなくてもネット調べればなんとかなります。



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