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東大院 工学系研究科 数学対策・解答

工学系研究科一般教育科目の数学の対策情報を提供します。

 

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第5問 フーリエ・ラプラス変換 

フーリエ変換・ラプラス変換の定義式は毎年与えられるので、
覚える必要はないでしょう。

覚えておくことは、
・フーリエ級数展開の方法
・重ね合わせるタイプの偏微分方程式(フーリエ係数の利用)の解き方
・パーセバルの等式
・ラプラス変換の基本的な性質(変換表は残念ながら与えられません)
・それを利用した微分方程式の解き方
などです。

変換を実際に計算させて性質を証明させるといった誘導の問題もよく出ます。
難易度的には毎年そこまで振れ幅が大きくなく、
対策するに越したことはないでしょう。
ただ、完答するにはなかなかの体力と正確さが要求されます。

おすすめの参考書は
フーリエ解析と偏微分方程式 (技術者のための高等数学)フーリエ解析と偏微分方程式 (技術者のための高等数学)
(2003/11)
E. クライツィグ

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